गणित : समय और कार्य भाग-I (सिर्फ 12-TRICK)

गणित : समय और कार्य भाग-I (सिर्फ 12-TRICK)

समय तथा कार्य के प्रश्नो को हल करने के लिए  निम्नलिखित तथ्यों को ध्यान में रखना चाहिए :
1. जब काम करने वालो की संख्या बढ़ती है तो काम करने में कम दिन लगते है।
2. जब काम करने वालो की संख्या घटती है, तो काम करने में अधिक दिन लगते है।
3. एक दिन (इकाई समय) में किया गया
काम = 1/दिनों की संख्या
4. देय मजदूरी किये गये काम की मात्रा के समानुपाती होती है।
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5. यदि एक व्यक्ति किसी कार्य को X दिनों में करता है, तो उसका 1 दिन का कार्य = 1/X मात्रा
6. यदि एक व्यक्ति का एक दिन का कार्य = 1/X भाग है. तो उसे पुरे कार्य को समाप्त करने में X दिन लगेंगे।
7. यदि A की कार्य क्षमता B से दुगुनी हो, तो किसी कार्य को समाप्त करने में A, B से आधा समय लेगा।
8. यदि किसी काम में कार्यरत् व्यक्तियो की संख्या X : Y अनुपात में है, तो उनके द्वारा लिए गए समयों का अनुपात Y : X होगा।
9. यदि A और B भिन्न-भिन्न समयों में किसी काम को पूरा करते हो तो :
A का काम/B का काम = B को लगा समय/A को लगा समय
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Time and Work : Only 12 Important Tricks

TRICK NO.1 : यदि A किसी कार्य को x दिनों या घंटो में करता है तथा B उसी कार्य को y दिनों या घंटो में करता है तो A तथा B मिलकर उसी कार्य को :
= (x × y) ÷ (x + y) दिनों/घंटो में पूरा होगा।

उदाहरण : A किसी काम को 6 दिनों में पूरा कर सकता है जबकि B उसे 12 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर इस काम को कितने दिनों में समाप्त करेंगे?
हल :

TRICK NO.2 : यदि A किसी कार्य को x दिन में तथा A और B मिलकर y दिनों में पूरा करते है, तो B अकेले उस काम को :
= (x  × y) ÷ (x - y) दिनों में पूरा करेगा।

उदाहरण : A और B मिलकर किसी कार्य को 15 दिनों में समाप्त कर सकते है। यदि A अकेला इस कार्य को 24 दिनों में समाप्त कर सके तो B अकेला इस कार्य को कितने दिनों में समाप्त कर पाएगा?
हल :

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TRICK NO.3 : यदि A, B और C अलग-अलग किसी काम को क्रमशः x, y और z दिनों में पूरा करते हो, तो उसके द्वारा एक साथ मिलकर उस काम को करने में लगा समय :

उदाहरण : यदि A, B और C किसी काम को अलग-अलग क्रमशः 4, 5 और 10 दिनों में समाप्त करते है, तो तीनों एक साथ कितने दिनों में पूरा काम समाप्त करेंगे?
हल :

TRICK NO.4 : यदि A और B किसी काम को x दिन में, B और C उसी काम को y दिन में, तथा A और C उसी काम को z दिनों में पूरा कर सकते है तो तीनों को एक साथ काम पूरा करने में लगा समय :

उदाहरण : A और B एक कार्य को 36 दिन में, B तथा C इसे 24 दिन में व C तथा A इसे 18 दिन में पूरा कर सकते है। तीनो मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में समाप्त कर लेंगे?
हल :

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TRICK NO.5 : A किसी कार्य को x दिनों में तथा B उसे y दिनों में समाप्त करता है। यदि A अकेला n दिनों तक काम करने के पश्चात् काम करना छोड़ देता है तो शेष काम को B द्वारा समाप्त करने में लगा समय :

यदि B अकेला n दिनों तक काम करने के पश्चात् काम करना छोड़ देता है, तो शेष काम को A द्वारा समाप्त करने  में लगा समय :

उदाहरण : A एक कार्य को 20 दिनों में समाप्त कर सकता है। जबकि B इसे 25 दिन में समाप्त  कर सकता है। B अकेला 10 दिन कार्य करने के बाद छोड़ दिया। A शेष कार्य को कितने दिनों में समाप्त करेगा?
हल :

TRICK NO.6 : A किसी कार्य को x दिनों में तथा B उसे y दिनों में अलग-अलग कर सकता है। n दिनों तक साथ-साथ काम करने के बाद A ने काम करना छोड़ दिया तो  B द्वारा शेष काम करने  में लगा समय :

यदि n दिनों बाद B काम करना छोड़ दे, तो शेष काम को A द्वारा पूरा करने में लगा समय :

तथा पुरे काम को समाप्त होने में लगा कुल समय :

उदाहरण : A एक कार्य को 10 दिन में तथा B ल इसी कार्य को 15 दिन में समाप्त कर सकता है। वे दोनों मिलकर कार्य आरम्भ करते है। 2 दिन बाद A कार्य करना बंद कर देता है। शेष कार्य B अकेला कितने दिनों में समाप्त कर लेगा?
हल :

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TRICK NO.7 : यदि A किसी कार्य को x दिनों में और B इसी कार्य को y दिनों में कर सकता है। दोनों ने मिलकर कार्य आरम्भ किया, लेकिन कार्य समाप्त होने के n दिन पहले A ने काम करना छोड़ दिया तो पूरा काम समाप्त होने में लगा
 समय :

यदि n दिन पहले B ने काम करना छोड़ दिया तो पूरा काम समाप्त होने में लगा समय :

उदाहरण : A किसी कार्य को 36 दिनों में समाप्त करता है तथा B उसी कार्य को 45 दिनों में पूरा करता है। वे दोनों एक साथ काम आरम्भ करते है, लेकिन काम समाप्त होने के 3 दिन पहले B काम करना छोड़ देता है। पूरे काम को सम्पन्न होने में कुल कितना समय लगेगा?
हल :

TRICK NO.8 : A और B किसी कार्य को x दिनों में पूरा कर सकते है। y दिनों तक साथ कार्य करने के बाद यदि B छोड़कर चला जाता है और शेष कार्य A, p दिनों में पूरा करता हो तो, A द्वारा अकेले पूरा काम करने में लगा समय :

उदाहरण : A और B मिलकर एक काम को 30 दिनों में कर सकते है। 20 दिन काम करने के बाद B काम छोड़ कर चला जाता है। शेष बचे काम को A, 30 दिनों में पूरा कर देता है। यदि A अकेले उस काम को करता तो काम पुरा होने में कितने दिनों का समय लगता?
हल :

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TRICK NO.9 : यदि A किसी काम को x दिन में कर सकता ही तथा B उसी काम को y दिन में कर सकता है। A द्वारा n दिन काम करने के पश्चात् B भी A के साथ शेष काम करने के लिए मिल जाता है। दोनों मिलकर शेष काम को :

दिनों में पूरा करेंगे।

नोट : यदि B द्वारा n दिन काम करने के पश्चात् A भी B के साथ शेष काम करने के लिए मिल जाता है, तो दोनों मिलकर शेष कम को :

दिनों में पूरा करेंगे।

उदाहरण : A एक काम को 10 दिन में पुरा कर सकते है जबकि B, 15 दिन में। B अकेले कार्य करना प्रारम्भ करता है। यदि 5 दिन बाद A भी उसमें सम्मिलित हो जाता है, तो पूरा काम कितने दिन में समाप्त होगा?
हल :

TRICK NO.10 : यदि A, B और C एक साथ काम करना शुरू करे लेकिन A काम समाप्त होने के लिए n दिन पहले काम करना छोड़ दे, तो पुरे काम को समाप्त होने में लगा समय :

इसी प्रकार यह B और C के लिए प्रश्न हो तो क्रमशः x, y, z का मान बदलना होगा।

उदाहरण : A किसी काम को 10 दिनों में करता है जबकि B उसे 15 दिन में तथा C, 20 दिनों में, तीनों साथ-साथ काम शुरू करते है, लेकिन A काम समाप्त होने के दो दिन पहले काम करना छोड़ दे तो पूरा कार्य करने में लगा समय कितना होगा?
हल :

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TRICK NO.11 : A किसी कार्य को X दिनों में कर सकता है। B, A  से Y% अधिक तेजी से काम करता है तो B इस कार्य को :

दिनों में पूरा कर लेगा तथा दोनों मिलकर उस कार्य को :

दिनों में पूरा करेंगे।

उदाहरण : A किसी कार्य को 12 दिनों में कर सकता है। B, A से 60% अधिक तेजी से काम करता है, तो B इस कार्य को कितने दिनों में कर लेगा?
हल :

TRICK NO.12 : Aआदमी किसी कार्य को x दिनों में पूरा कर सकते है। यदि B और होते तो काम y दिन पहले समाप्त हो जाता तो प्रारम्भ में व्यक्तियो की संख्या :

उदाहरण : कुछ व्यक्ति किसी कार्य को 60 दिनों में समाप्त कर सकते है। यदि 8 व्यक्ति और होते तो कार्य 10 दिन पहले समाप्त हो जाता। प्रारम्भ में कुल कितने व्यक्ति थे?
हल :

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-By Singh